В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AC=10, sin угла BAC = 12/13. Найти AB.

Ответ: AB=13 .

Пошаговое объяснение:

ΔАВС , АВ=ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный ⇒ высота ВН (ВН⊥АС) является и медианой: АН=НС=AC:2=10:2=5 .

ΔАВН - прямоугольный, ∠ВНА=90° ,

$sin\angle BAH=\dfrac{12}{13}\\\\cos\angle BAH=\sqrt{1-sin^2\angle BAH}=\sqrt{1-\dfrac{144}{169}}=\sqrt{\dfrac{25}{169}}=\dfrac{5}{13}\\\\cos\angle BAH=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{5}{13}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AB=\dfrac{13\cdot AH}{5}=\dfrac{13\cdot 5}{5}=13$ .