У плотника лист фанеры, имеющий форму квадрата со стороной 5 дм. Нужно вырезать из него...

+830 голосов
3.3m просмотров

У плотника лист фанеры, имеющий форму квадрата со стороной 5 дм. Нужно вырезать из него другой лист фанеры, имеющий форму квадрата со стороной 4 дм. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника, как показано на рисунке. Найти приближённо длину меньшего катета одного такого треугольника в сантиметрах, считая, что корень из 7= 2.64.

Математика (16 баллов) | 3.3m просмотров
Дан 1 ответ
+125 голосов
Правильный ответ

Квадрат со стороной 5 дм складывается из квадрата со стороной 4 дм и четырех одинаковых прямоугольных треугольников.

Пусть меньший катет такого треугольника равен х дм. Тогда, больший катет равен (5-x) дм. Гипотенуза в этом треугольнике равна стороне меньшего квадрата, то есть 4 дм.

Запишем теорему Пифагора:

x^2+(5-x)^2=4^2

x^2+25-10x+x^2=16

2x^2-10x+9=0

D_1=(-5)^2-2\cdot9=7

x=\dfrac{10+\sqrt{7} }{2} \approx\dfrac{10+2.64 }{2} =3.16\Rightarrow (5-x)=5-3.16=1.84

x=\dfrac{10-\sqrt{7} }{2} \approx\dfrac{10-2.64 }{2} =1.84\Rightarrow (5-x)=5-1.84=3.16

В первой паре решений меньший и больший катет поменяны местами.

Значит, меньший катет приближенно равен 1.84 дм = 18.4 см

Ответ: 18.4 см

(271k баллов)
Похожие задачи