Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y = 2x^2-6 и линией y=12. Ответ 72, но...

Question 1

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y = 2x^2-6 и линией y=12. Ответ 72, но как это решается?

Question 2

это знаю, в пределах что надо писать когда парабола?

Question 3

через интеграл

Question 4

Ответ:

72

Пошаговое объяснение:

Для начала найдем абсциссы точек пересечения графиков функций

2x^2=18 => x^2=9=> x=\pm 3" alt="2x^2-6=12 => 2x^2=18 => x^2=9=> x=\pm 3" align="absmiddle" class="latex-formula">

Площадь найдем как разность площадей под верхним и нижним графиком, проще говоря как разность соответствующих определенных интегралов

$S=\int\limits^3_{-3} {12} \, dx- \int\limits^3_{-3} {(2x^2-6)} \, dx=\int\limits^3_{-3} {(12-2x^2+6)} \, dx= \int\limits^3_{-3} {(18-2x^2)} \, dx=$

$=(18x-\frac{2}{3}x^3)|_{-3}^3=18*3-\frac{2}{3}*3^3-(18*(-3)-\frac{2}{3}(-3)^3 )=72$ .

Leon8634_zn · Answer 1 · 2024-08-14T11:18:11+0000