Если подразумевалось, что подтянуть обе корзины нельзя:
1) Ядро спускается на одной из корзин
2) В пустую корзину садится принцесса и опускается на землю, а ядро поднимается вверх
3) Принцесса остается на земле, принц вынимает ядро и садится в корзину. Тем самым Принцесса оказывается наверху, а принц внизу.
4) Принцесса вылезает из корзины, затем вылезает из корзины принц. После этого принцесса опускает ядро в корзину. Тем самым ядро оказывается внизу, а пустая корзина поднимается вверх
5) В нижнюю корзину к ядру садится Принц, затем в верхнюю корзину садится Король. Так король оказывается внизу, а принц с ядром вверху.
6) Принц вылезает из корзины, затем король вылезает из своей. Таким образом ядро оказывается внизу
7) Принцесса садится в пустую корзину, опускается вниз и поднимает ядро наверх
8) Принц достает ядро и садится в корзину. В итоге принц внизу, принцесса вверху.
9) Принцесса вылезает из корзины, затем принц вылезает из своей корзины. Принцесса кладет ядро в свою корзину, за счет чего оно опускается вниз.
10) Принцесса садится в корзину, и спускается вниз.