Ответ:
х1 = -3; у1 = -3
х2 = 3; у2 = 3
х3 = -5; у3 = -13
х4 = 5; у4 = 13
Объяснение:
Увеличиваем первое уравнение системы в 4 раза и получаем:
16х² - 16ху +4у² = 36
Теперь из первого уравнения вычитаем второе:
16х² - 16ху +4у² - (3х² + 2ху - у²) = 36-36
16х² - 16ху +4у² - 3х² - 2ху + у² = 0
13х² - 18ху + 5у² = 0
13х² - 13ху - 5ху + 5у² = 0
13х*(х-у) - 5у*(х-у) = 0
(х-у)*(13х-5у) = 0
Первый корень получившегося уравнения
х-у = 0
х = у - подставляем в любое уравнение системы
4х² - 4ху + у² = 9
4х² - 4х² + х² = 9
х² = 9
х1 = у1 = -3
х2 = у2 = 3
Второй корень получившегося уравнения:
13х - 5у = 0
5у = 13х
у = 2,6х - подставляем в любое уравнение системы
4х² - 4ху + у² = 9
4х² - 4х * 2,6х + (2,6х)² = 9
4х² - 10,4х² + 6,76х² = 9
0,36х² = 9
х² = 25
х3 = -5
х4 = 5
При х3 = -5 => у = -5*2,6 = -13
При х4 = 5 => у = 5*2,6 = 13