58. В арифметической прогрессии а4 + 2а6 + a8 = 4Найдите S11-?(помогите пожалйста!!!)

Дано:

$a_4+2a_6+a_8=4$

Найти $S_{11}$

1) Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$ , тогда при n=11, получаем:

$S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}*11$

$S_{11}=\frac{a_1+a_{1}+10d}{2}*11$

$S_{11}=\frac{2a_{1}+10d}{2}*11$

2) Вернемся к условию и представим каждое слагаемое в виде:

$a_4=a_1+3d$

$a_6=a_1+5d$

$a_8=a_1+7d$

3) Подставим в условие:

$a_1+3d+2*(a_1+5d)+a_1+7d=4$

$4a_1+20d=4$

$2*(2a_1+10d)=4$

$(2a_1+10d)=4:2$

$(2a_1+10d)=2$

4) Подставим в уравнение $S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}*11$ числитель $(2a_1+10d)=2$

и получим:

$S_{11}=\frac{2}{2}*11$

$S_{11}=1*11=11$

Ответ: $S_{11}=11$

58. В арифметической прогрессии а4 + 2а6 + a8 = 4Найдите S11-?(помогите пожалйста!!!)​