Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения...

Question

Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y`=sin(x)+0,5y^2, y(0)=1 - с решением. Условие продублировано в файле.

Answer 1

Ответ:у=1+(х/2)+(3х²/4)

Объяснение: Воспользуемся разложением степенного ряда в ряд Маклорена:

у=у(a)+у'(a)*x+(y''(a)/2!)*x²+...+ y⁽ⁿ⁾xⁿ/n!+...

1!=1; 2!=1*2=2;3!=1*2*3=6...; а=0.

y'(x)=sinx+0.5y²

Найдем у''(x)=(sinx+0.5y)'=cosx+2y*y'/2=cosx+y*y'

y'(0)=sin0+0.5*1²=0.5=1/2

у''(0)=cos0+1**0.5=1.5=3/2

Окончательно у(х)=1+(х/2)+(3х²/4)