Найдите последнюю цифру в числах 3131(в 1313 степени) и 1313(в 3131 степени)

+434 голосов
3.0m просмотров

Найдите последнюю цифру в числах 3131(в 1313 степени) и 1313(в 3131 степени)


Математика | 3.0m просмотров
Дан 1 ответ
+160 голосов

Последняя цифра числа равна остатку от деления на 10 этого числа.

Поскольку 3131\equiv 1 \mod 10, то очевидно, что 3131^{1313}\equiv 1^{1313}\equiv 1\mod 10, то есть это число оканчивается на 1.

Аналогично 1313 \equiv 3^{3131}= 3^{3130}\times 3=(3^2)^{1565}\times 3\equiv -1\times3\equiv 7\mod 10.

Ответ: первое число оканчивается на 1, второе — на 7

(5.1k баллов)
+164

можно проще росписать опжалуйста