Исходя из того, что Вы используете метод замены множителя, или метод рационализации, понятно, что изучаете углубленку.
Теперь об ошибках.
1. из того что (х/5)>0 ⇒x>0, достаточно обе части умножить на пять. знак останется прежним.
2. из того, что (х/5)≠1, следует, что х≠5, опять же умножьте обе части на 5.
3. ((х/5)-1)(Ix+2I-(x/5))≤0 Я бы решал методом интервалов. Но если Вы избрали иной путь, то опять же должны рассмотреть случаи, когда знаки у множителей различны, т.е. первый ≥0, второй отрицат., и наоборот, первый ≤0, а второй положит. Вы же разобрали случай, когда оба множители неположительны.
Ну, и теперь решение.
Помня, что метод рационализации срабатывает на ОДЗ, еще раз подчеркнем ее, х≠-2 мы не учитываем, т.к. пересечением трех условий х≠-2; х∈(0;5)∪(5;+∞) является х∈(0;5)∪(5;+∞)
Рассмотрим ((х/5)-1)(Ix+2I-(x/5))≤0 на ОДЗ;
((х/5)-1)(Ix+2I-(x/5))≤0 можно переписать так :
((х/5)-1)(x+2-x/5)≤0 , домножим обе части на 25=5*5, получим (х-5)(4х+10)≤0, решим методом интервалов.
___-2.5______5______
+ - +
решением неравенства является х∈[-2.5;5], учитав ОДЗ, получим ответ
(0;5) , в этом интервале целыми решениями будут 1;2;3;4, а их сумма равна 1+2+3+4=10
Ответ 10
ЧТО ОСТАЛОСЬ НЕ ЯСНЫМ?