Найти сумму корней ** отрезке - Зл; -2л) , ответ дать в градусах cosX • Ctgx + cosx -...

Question 1

Найти сумму корней на отрезке - Зл; -2л) , ответ дать в градусах cosX • Ctgx + cosx - Ctgx =1 Ответ:

Question 2

ОДЗ:

sinx≠0⇒ x≠πk, k∈ Z

При этих значениях не существует ctgx

$cosx\cdot ctgx +cosx-ctgx-1=0\\$

Раскладываем на множители способом группировки:

$(cosx\cdot ctgx +cosx)-(ctgx+1)=0$

$cosx(ctgx +1)-(ctgx+1)=0$

$(ctgx +1)(cosx-1)=0$

$ctgx +1=0$ или $cosx-1=0$

$ctgx =-1$ или $cosx=1$

$x=-\frac{\pi }{4}+\pi n, n\in Z$ или $x=2\pi m, m \in Z$ не входят в ОДЗ

$x=-\frac{\pi }{4}+\pi n, n\in Z$ - корни уравнения

Отрезку [-3π;-2π] принадлежит корень

$x=-\frac{\pi }{4}-2\pi=-\frac{9\pi }{4}$ или -9·45°=-405°

О т в е т. -405°

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2024-08-15T05:00:59+0000