(a^2-9)x=a^2-a-6 решить уравнение

+165 голосов
4.8m просмотров

(a^2-9)x=a^2-a-6 решить уравнение


Математика | 4.8m просмотров
Дан 1 ответ
+49 голосов

Разложим каждую часть на множители для удобства:

(a^2-9)x=a^2-a-6;\\\\(a-3)(a+3)x=a^2+2a-3a-6;\\\\(a-3)(a+3)x=a(a+2)-3(a+2);\\\\(a-3)(a+3)x=(a+2)(a-3).

При a=3 имеем уравнение 0\cdot x = 0. Т.к. 0 = 0, решением уравнения является любое число.

При a=-3 имеем уравнение 0\cdot x=6, т.е. 0 = 6, а это неверно, поэтому в этом случае корней нет.

При a \neq 3, a\neq -3 имеем: x=\frac{(a+2)(a-3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{a+2}{a+3}

ОТВЕТ: при a = 3 x R;  при a = -3  x ∈ ∅;  при a ≠ ±3  x = (a + 2)/(a + 3).

(1.2k баллов)