Найдите сумму квадратов корней уравнения 4х²-9х-1=0​

+240 голосов
1.1m просмотров

Найдите сумму квадратов корней уравнения 4х²-9х-1=0​

Алгебра (34 баллов) | 1.1m просмотров
Дано ответов: 2
+121 голосов

По теореме Виета x_1+x_2=-(\frac{-9}{4})=\frac{9}{4}, x_1x_2=\frac{-1}{4}=-\frac{1}{4}.

Так как (x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2, \\\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2\cdot x_1x_2=(\frac{9}{4})^2+2\cdot\frac{1}{4}=\frac{81}{16}+\frac{2}{4}=\frac{81+8}{16}=\frac{89}{16}=5\frac{9}{16}=5,5625

(1.2k баллов)
+46

вы можете мне помочь ещё с одним примером

оставил комментарий (34 баллов)
+114

у вас все правильно

оставил комментарий (34 баллов)
+139

здравствуйте

оставил комментарий (34 баллов)
+175 голосов

Ответ:

4x² - 9x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4·4·(-1) = 81 + 16 = 97

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = \frac{9-\sqrt{97} }{2*4} ≈ -0.10611

x₂ = \frac{9+\sqrt{97} }{2*4} ≈   2.3561

Ответ: х₁≈ -0.10611;  x₂ ≈   2.3561

(6.3k баллов)
Похожие задачи