Ответ:
тогда P(x)=2x²-1
Пошаговое объяснение:
Пусть P(x)=ax²+bx+c, тогда
P(2x-1)=a(2x-1)²+b(2x-1)+c=a(4x²-4x+1)+2xb-b+c=4ax²-4ax+a+2bx-b+c
P(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=a(x²-2x+1)+bx-b+c=ax²-2ax+a+bx-b+c
P(2x-1)+P(x-1)=4ax²-4ax+a+2bx-b+c+ax²-2ax+a+bx-b+c=5ax²-(6a-3b)x+2a-2b+2c
Также по условию:
P(2x-1)+P(x-1)=10x^2-12x+2
система:
5а=10
6a-3b=12
2a-2b+2c=2
система:
а=2
12-3b=12
4-2b+2c=2
система:
а=2
b=0
c=-1
тогда P(x)=2x²-1