Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число ** 4, ** 6 и ** 8, получив...

Question

Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4, на 6 и на 8, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт задуманное Ваней число при делении на 12? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

заменим, что если в сумме получить остаток 15, то при делении задуманного числа на 4, 6 и 8 получаются наибольшие остатки.

То есть при делении на 4 получается остаток 3.

при делении на 6 получаем остаток 5

при делении на 8 получаем остаток 7.

Только в этом случае получается 3+5+7=15.

это значит что задуманному числу не хватает единицы, чтобы оно нацело делилось на все указанные числа.

Если задуманное число а, то на 4, 6 и 8 нацело поделится число а+1.

Так как а+1 делится на 4, значит оно также делится и на два. Также оно делится на 6, значит а+1 тоже поделится на 12 нацело (12=6*2)

значит исходное число а будет также давать наибольший остаток при делении на 12.

То есть ответ: 11

P.S. пример задуманного числа: 191

Answer 2

Ответ:11

Пошаговое объяснение:Остаток при делении числа на 4 меньше или равен 3, при делении на 6 – меньше или равен 5, при делении на 8 – меньше или равен 7. Так как сумма этих остатков равна  15 =3+5+7,  они равны соответственно 3, 5 и 7.

Если задуманное число увеличить на 1, то оно разделится на  на 4, 6 и 8, значит, оно разделится на НОД(4;6;8) =24=12*2. поэтому задуманное число при делении на 12 даёт остаток 11

Но мне кажется проще так. 4 *6 * 8 = 192

192 - 1 = 191

191 : 4 = 47 ( 3)

47 : 6 = 7 ( 5)

7 : 8 = 0 ( 7)

3 + 5 + 7 = 15 остаток значит, одно из  задуманных может быть число 191

191 : 12 = 15 остаток 11

Это может быть число 47;

47:4=11(3)

47:6=7(5)

47:8=5(7)

47:12=3(11), но мы не ставили за цель найти числа, нас интересовал остаток при делении на 12.