Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число ** 4, ** 6 и ** 8, получив...

Question

Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4, на 6 и на 8, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт задуманное Ваней число при делении на 12? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Решение:

Если мы делили исходное число на 4, 6 и на 8, то мы сможем рассмотреть максимальную сумму остатков при делении на эти числа.

Она равна 3 + 5 + 7 = 15 (так как 3, 5 и 7 - это максимальные остатки при делении на 4, 6 и 8 соответственно).

По условию, именно такая (максимальная) сумма получилась у Вани. Отсюда следует, что:

• при делении на 4 задуманное число дает остаток 3;
• при делении на 6 задуманное число дает остаток 5;
• при делении на 8 задуманное число дает остаток 7.

Осталось только посчитать остаток при делении на 12. [Первое условие (про делении на 4) можно теперь откинуть (так как оно автоматически следует из третьего условия, про деление на 8). Но это не так уж и принципиально.]

Можем сделать вывод, что если к задуманному числу прибавить единицу, то получится число, делящееся на НОК(4;6;8) = 24. И, в частности, делящееся на 12.

Значит, при делении на 12 задуманное число дает остаток 11.

Подтверждающим примером является число 23, которое удовлетворяет всем исходным условиям задачи.

Ответ: 11.

Answer 2

Ответ:11

Пошаговое объяснение:Остаток при делении числа на 4 меньше или равен 3, при делении на 6 – меньше или равен 5, при делении на 8 – меньше или равен 7. Так как сумма этих остатков равна  15 =3+5+7,  они равны соответственно 3, 5 и 7.

Если задуманное число увеличить на 1, то оно разделится на  на 4, 6 и 8, значит, оно разделится на НОД(4;6;8) =24=12*2. поэтому задуманное число при делении на 12 даёт остаток 11

Но мне кажется проще так. 4 *6 * 8 = 192

192 - 1 = 191

191 : 4 = 47 ( 3)

47 : 6 = 7 ( 5)

7 : 8 = 0 ( 7)

3 + 5 + 7 = 15 остаток значит, одно из  задуманных может быть число 191

191 : 12 = 15 остаток 11