Решить уравнение 2cos²(x -3π/2) - sin(x-π) = 0 ,найти корни принадлежащие отрезку...

Question

Решить уравнение 2cos²(x -3π/2) - sin(x-π) = 0 ,найти корни принадлежащие отрезку (5π/2;4π)

Answer 1

Ответ:

Answer 2

Используем формулы приведения и нечетность синуса.

2sin²x+sinx=0; (2sinx+1)*sinx=0;

1) )=0; sinx=0; х=πк  к∈Z

Если к=3; х=3π ∈ (5π/2;4π);

к=4; х=4π ∉(5π/2;4π);

2) 2sinx+1=0; sinx=-1/2; х=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(1/2)+πn  n∈Z;

х=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn  n∈Z;

Если n=3, х=3π+π/6=(3 1/6)π ∈ (5π/2;4π);

Если n=4, х=4π-π/6=(3 5/6)π  ∈ (5π/2;4π);

Comments

n=3⇒19π/6 ; n=4⇒23π/6 || 3 1/6)π ; (35/6)π ∉ (5π/2;4π) ||.