Xy(x+y)+yz (y-z)-xz (x+z) разложить на множители

Ответ:

$(y-z)(x+y)(x+z)$

Пошаговое объяснение:

1. Нужно умножить и объединить подобные члены:

$xy^{2} -xz^{2} +yx^{2} -yz^{2} -zx^{2} +zy^{2}$

2. Потом рассмотреть выражение выше как переменный x:

$(y-z)x^{2} +(y^{2} -z^{2} )x-yz^{2} +zy^{2}$

3. Находим один множитель в форме: $km^{m} +n$ , где $kx^{m}$ делит одночлен с наибольшим значением $(y-z)x^{2}$ , а n делит постоянный множитель $-yz^{2} + zy^{2}$ . Один из таких множителей - это $x+z$ . Потом нужно разложить полином, разделив его на этот множитель:

$(x+z)(xy-xz+y^{2} -yz)$

4. Мы должны учесть $xy-xz+y^{2} -yz$ . Выполняем группировку $xy-xz+y^{2} -yz=(xy-xz)+(y^{2} -yz)$ , а затем нужно вынести за скобки x в первой и y во второй группе: