Ответ:
a=5
Объяснение:
Найдем производную данной функции:
f(x)=1/3*x³- (a-10)*x²/2+(24-4a)*x+7
f'(x)=x²-(a-10)*x+(24-4a)
Найдем значения х , которые будут либо максимумом либо минимумом функции.
D= (a-10)²-4*(24-4a)=a² -20*a+100-96+16*a= a²-4*a+4 = (a-2)²
x1= (a-10-a+2)/2= -4
x2=(a-10+a-2)/2=a-6
х1 не зависит от а, нам задано, что х=-1
Значит х2=-1=а-6
=> a=5
Теперь проверим , что при а=5 на самом деле функция имеет минимум ( а не максимум)
Подставим а=5 в исходное уравнение
f(x)= 1/3*x³ +2.5*x²+4*x+7
f(-1)= -1/3+2.5-4+7
f(-1)= 5.5-1/3=155/30=31/6=5 1/6
f(0)=7 f(0)>f(-1)
f(-2)= -8/3+10-8+7 = -8/3 +9 =19/3 = 6 1/3
f(-2)>f(-1)
=> при х=-1 функция f(x)= 1/3*x³ +2.5*x²+4*x+7 имеет минимум