Как найти первообразную сложной функции f(x)=(2x-3)^5?

f(x) = (2x – 3)⁵

Возьмите неопределённый интеграл:

∫ (2x – 3)⁵ dx

Поместите (2х – 3) под знак дифференциала (или, что то же самое, сделайте замену переменной интегрирования, заменив (2x – 3) на t):

∫ (2x – 3)⁵ dx = ½ ∫ (2x – 3)⁵ d(2x – 3) =

$= \frac{1}{2} \frac{(2x - 3 {)}^{6} }{6} + c = \frac{ {(2x - 3)}^{6} }{12} + c$

Интеграл – это совокупность всех первообразных, то есть в полученном результате для нахождения конкретной первообразной Вы можете выбрать любую С. Выберем её равной 0, тогда первообразная будет иметь вид:

$\frac{ {(2x - 3)}^{6} }{12}$