Даю 100баллов Все что зелёным , можно не решать .

Ответ:

$3)\ \ sin^2a+ctg^2a+cos^2a=1+ctg^2a=\dfrac{1}{sin^2a}\ \ ;\ \ \ \ otvet:\ \#4\ .\\\\\\7)\ \ log_2\sqrt3+0,5\cdot log_2\dfrac{64}{3}=\dfrac{1}{2}\cdot log_23+\dfrac{1}{2}\cdot \Big(log_22^6-log_23\Big)=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot log_23+\dfrac{1}{2}\cdot \Big(6-log_23\Big)=\dfrac{1}{2}\cdot 6=3\ \ ;\ \ \ \ \ otvet:\ \#1\ .$

0\\x-2\geq 0\end{array}\right\ \ \to \ \ x\geq 2\\\\x\in [\, 2\, ;+\infty \, )\ \ ;\ \ \ \ otvet:\ \#2\\\\\\9)\ \ f(x)=5+6x-x^2\ \ \to \ \ f'(x)=6-2x=0\ \ ,\ \ x=3\ \ ,\ \ \ otvet:\#4" alt="8)\ \ f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2}\ \ ,\ \ \ ODZ:\ \left\{\begin{array}{ccc}x-1>0\\x-2\geq 0\end{array}\right\ \ \to \ \ x\geq 2\\\\x\in [\, 2\, ;+\infty \, )\ \ ;\ \ \ \ otvet:\ \#2\\\\\\9)\ \ f(x)=5+6x-x^2\ \ \to \ \ f'(x)=6-2x=0\ \ ,\ \ x=3\ \ ,\ \ \ otvet:\#4" align="absmiddle" class="latex-formula">

$10)\ \ A(1,1)\ ,\ \ B(3,-2)\ \ ,\ \ C(3,3)\\\\\overline{AB}=(2,-3)\ \ ,\ \ \overline{AC}=(2,2)\ \ ,\ \ \overline{BC}=(0,5)\\\\|\overline{AB}|=\sqrt{13}\ \ ,\ \ |\overline{AC}|=\sqrt{8}\ \ ,\ \ |\overline{BC}|=5\\\\p=\dfrac{1}{2}\cdot (\sqrt{13}+\sqrt8+5)\\\\p-a=\dfrac{1}{2}\cdot (-\sqrt{13}+\sqrt8+5)\\\\p-b=\dfrac{1}{2}\cdot (\sqrt{13}-\sqrt8+5)\\\\p-c=\dfrac{1}{2}\cdot (\sqrt{13}+\sqrt8-5)$

$p(p-a)(p-b)(p-c)=\dfrac{1}{2^4}\cdot ((\sqrt8+5)^2-13)((13-(5-\sqrt8)^2)=\\\\=\dfrac{1}{16}\cdot (33+10\sqrt8-13)(13-33+10\sqrt8)=\dfrac{1}{16}\cdot (20+10\sqrt8)(10\sqrt8-20)=\\\\=\dfrac{1}{16}\cdot (800-400)=25\\\\S=\sqrt{25}=5\\\\Otvet:\ \#1\ .$