В треугольнике ABC MN - средняя линия, M принадлежит AB, N принадлежит BC, O - точка...

Question

В треугольнике ABC MN - средняя линия, M принадлежит AB, N принадлежит BC, O - точка пересечения медиан. 1. Найдите координаты вершин треугольника, если M(3;3,5),N(7;3,5),O(5;3)

Answer 1

Объяснение:

K = AO/ON =2.

x(O) =  (x(A) +2x(N) )/(1 +2) ; || x =(x₁ +k*x₂)/(1+k) ||

x(A) =3*x(O) -2x(N) =3*1 -2*0 =3.

y(A) =3*y(O) -2y(N) =3*(-2)  -2*(-1)  = - 4.

A( 3 ; - 4) .

K = AO/ON =2.

x(O) =  (x(A) +2x(N) )/(1 +2) ; || x =(x₁ +k*x₂)/(1+k) ||

x(A) =3*x(O) -2x(N) =3*1 -2*0 =3.

y(A) =3*y(O) -2y(N) =3*(-2)  -2*(-1)  = - 4.

A( 3 ; - 4) .

-------

x(M) = (x(A) +x(B))/2 ⇒ x(B) =2x(M) -x(A)  =2*2 -3 =  1.

y(M) = (y(A) +y(B))/2 ⇒ y(B) =2y(M) -y(A)  =2*(-1) -(-4) = 2.  

B(1 ; 2) .

аналогично :

x(N) = (x(B) +x(C))/2 ⇒ x(C) =2x(N) -x(B)  =2*0 -1 = - 1.

y(N) = (y(B) +y(C))/2 ⇒ y(C) =2y(N) -y(B)  =2*(-1) -2  = - 4.

C( -1; -4).

проверка задачи : x(O) =(x(A) +x(B) +x(C))/3 =(3 +1 -1)/3 =1.

y(O) =(y(A) +y(B) +y(C))/3 =(-4 +2 -4)/3 = -2.