две окружности пересекаются в точках A и B .через точку B проведена прямая пересекающая...

Question

две окружности пересекаются в точках A и B .через точку B проведена прямая пересекающая окружность в точках C и D касательные к этим окружностям проведенны к через точки C и D пересекаются в точки P.найдите угол P если DAC равен а

Comments

задача устная

---

180 гр - а

---

Теперь вижу

---

И что вы подразумеваете под точкой a? Это должна была быть точка A или это какая-то левая точка?

---

И причем тут угол DAC , он развернутый и равен 180. Может DAB ? Пришлите лучше фотографию условия. Тут явно все напутано

Answer 1

Ответ:

180° - α

Пошаговое объяснение:

Comments

То есть достроил до четырехугольника

---

Уже хотел добавить, но вы опередили

---

Тот же ответ вышел, только достраивал картинку симметрично, и провел 4 касательных и показал что сумма двух углов равна 2a, а неизвестный угол (360-2a)/2. Но у вас получилось короче.

---

Спрашивайте , если непонятно

Answer 2

Ответ: 180°-a

Раз уж нарисовал рисунок, все таки добавлю ответ

Пошаговое объяснение:

Отразим картинку относительно линии соединяющей центры окружностей ( как показано на рисунке). По принципу того, что вписанный в угол окружность вдвое меньше центрального имеем

∠CO1C' = 2∠CAC'

∠DO2D'=2∠DAD'

∠CO1C' + ∠DO2D' = 2∠CAC' + 2∠DAD' =2*(180° -a) = 360°-2a

Поскольку касательные перпендикулярны радиусам, то два из углов каждого из четырехугольников O1C'FC  и O2D'F'D равны по 90°, а сумма углов в обоих четырехугольниках 720°, то

∠CFC' +∠DF'D' = 720° - 90°*4 - (360°-2a) = 2a

Из симметрии картинки ясно, что                                             ∠PFF'+∠PF'F = (∠CFC' +∠DF'D')/2 = a

Таким образом, из суммы углов ΔPFF' имеем :

∠P = 180° -∠PFF'+∠PF'F = 180°-a