Дано :
ABCD - равнобедренная трапеция
ВС = 3, AD = 12 (основания)
ВН - высота
Найти :
Длину диагонали = ?
ВН = ?
АВ = ?
Решение :
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD.
Так как высота ВН проведена г гипотенузе треугольника (это такая сторона, лежащая против угла в 90°), то по свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике :
ВН² = АН*HD.
Отрезок АН находим по свойству отрезков в равнобедренной трапеции, образованных основанием высоты :
АН = (AD - BC)/2 = (12-3)/2 = 9/2 = 4,5.
HD = AD - AH = 12 - 4,5 = 7,5.
BH = √(4,5*7,5) = √33,75.
===
Теперь находим боковую сторону и длину диагонали.
Нам достаточно будет найти только длину диагонали DB, так как в равнобедренной трапеции диагонали равны, и смысла искать отрезок АС не имеет.
AB = √(AH*AD) = √(4,5*12) = √54.
DB = √(HD*AD) = √(7,5*12) = √90.
Ответ :
√90, √33,75, √54.