** рисунку зображено прямокутний трикутник АВС, його висоту СН і медіана СМ і позначено...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Ответ:

Установили соответствие:

1 → В; 2 → Д; 3 → А; 4 → Г.

Пошаговое объяснение:

На рисунке изображен прямоугольный треугольник АВС, его высота СН и медиана СМ и обозначены величины некоторых его элементов.

Установить соответствие:

1 ∠МСН; 2 ∠СМН; 3 СМ; 4 СН .

А $\displaystyle \bf \frac{5}{2sin20^0}$ ; Б $\displaystyle \bf 5sin20^0$ ; B $\displaystyle \bf 50^0$ ; Г $\displaystyle \bf 5sin70^0$ ; Д $\displaystyle \bf 40^0$ .

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

СМ - медиана; СН - высота;

ВС = 5; ∠А = 20°.

Найти: ∠МСН; ∠СМН; СМ; СН.

Решение:

1. Найдем ∠МСН.

Рассмотрим ΔАМС.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

⇒ ΔАМС - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠МСА = 20°

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠В = 90° - 20° = 70°

Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

∠НСВ = 90° - 70° = 20°

Тогда искомый ∠МСН = ∠С - ∠НСВ - ∠МСА = 90° - 20° - 20° = 50°

∠МСН = 50°

Ответ: 1 → В

2. Найдем ∠СМН.

∠СМН - внешний угол ΔАМС.

Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.

⇒ ∠СМН = ∠А + ∠МСА = 20° + 20° = 40°

∠СМН = 40°

Ответ: 2 → Д

3. Найдем СМ.

$\displaystyle \bf CM=\frac{1}{2}AB$

Рассмотрим ΔАВС и найдем АВ.

Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle \bf sin\angle{A}=\frac{BC}{AB}\\\\AB=\frac{BC}{sin\angle{A}} =\frac{5}{sin20^0}$

⇒ $\displaystyle \bf CM=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2sin20^0}$

Ответ: 3 → А

4. И, осталось найти СН.

Рассмотрим ΔСНВ - прямоугольный.

$\displaystyle \bf sin\angle{B}=\frac{HC}{BC}\\ \\HC=BC\cdot{sin\angle{B}=5sin70^0$

Ответ: 4 → Г.

#SPJ5

natalyabryukhova_zn (30.7k баллов) 17 Авг