Помогите решить пример​

+689 голосов
2.6m просмотров

Помогите решить пример​

Математика (297 баллов) | 2.6m просмотров
Дан 1 ответ
+77 голосов

Дано:

tg(\alpha+\frac{\pi }{4})=\frac{2}{3}

Найти  cos2\alpha

Решение:

1)    tg(\alpha+\frac{\pi }{4})=\frac{tg\frac{\pi}{4}+tg\alpha }{1-tg\frac{\pi}{4}*tg\alpha}=\frac{1+tg\alpha}{1-tg\alpha }

      tg(\alpha+\frac{\pi }{4})=\frac{1+tg\alpha}{1-tg\alpha }=\frac{2}{3}

2)    \frac{1+tg\alpha}{1-tg\alpha }=\frac{2}{3}

     3*({1+tg\alpha)=2*(1-tg\alpha)

    3tg\alpha+2tg\alpha=-3+2

    5tg\alpha=-1

     tg\alpha =-\frac{1}{5}

3)  \frac{1}{cos^2\alpha } =1+tg^2\alpha

   \frac{1}{cos^2\alpha } =1+(-\frac{1}{5})^2

  \frac{1}{cos^2\alpha } =\frac{26}{25}

  cos^2\alpha =\frac{25}{26}

 

4)   sin^2\alpha+cos^2\alpha =1

    sin^2\alpha =1-cos^2\alpha

     sin^2\alpha =1-\frac{25}{26}

    sin^2\alpha =\frac{1}{26}

5)  cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha

    cos2\alpha =\frac{25}{26}-\frac{1}{26}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}

Ответ:   cos2\alpha =\frac{12}{13}

(19.0k баллов)
Похожие задачи