Человек массой m стоит ** краю однородного, горизонтально расположенного диска массой M и...

Question

Человек массой m стоит на краю однородного, горизонтально расположенного диска массой M и радиусом R, вращающегося на гладкой горизонтальной поверхности с угловой скоростью w0 вокруг закреплённой вертикальной оси, проходящей через его центр. С какой угловой скоростью w будет вращаться диск, если человек перейдет к его центру? Размерами человека по сравнению с радиусом диска, а также трением в оси пренебречь.

Answer 1

Момент инерции вращающейся платформы

J = MR^2/2

Момент инерции человека , стоящего на краю платформы

j = mR^2

Суммарный момент импульса в начале задачи

L1 = (J + j) * w0 = (MR^2/2 + mR^2) * w0

Суммарный момент импульса в конце задачи

L2 = J * w = MR^2/2 * w

По закону сохранения Момента импульса L1 = L2

Откуда

(MR^2/2 + mR^2) * w0= MR^2/2 * w

Откуда

w = (MR^2/2 + mR^2) * w0/ (MR^2/2) = w0*(1 + 2m/M)