Помогите решить!!! если уравнение х + 1/х=8 тогда чему равно х в степени 11 +1/х в...

$x+\frac{1}{x}=8$

Возводим в квадрат:

$x^2+2x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=8^2$

$x^2+\frac{1}{x^2}=62$

Еще раз возводим в квадрат:

$(x^2+\frac{1}{x^2})(x^2+\frac{1}{x^2})=62^2$

$x^4+\frac{1}{x^4}=62^2-2$

Еще раз в квадрат:

$x^8+\frac{1}{x^8}=(62^2-2)^2-2$

$x+\frac{1}{x}=8$

Возводим в куб:

$x^3+3x^2\cdot\frac{1}{x}+3x\cdot \frac{1}{x^2} +\frac{1}{x^3} =512$ ; $x^3 +\frac{1}{x^3} =512-3(x+\frac{1}{x})$ ;

$x^3 +\frac{1}{x^3} =512-3\cdot 8$

$x^3 +\frac{1}{x^3} =488$

Умножаем

$(x^2+\frac{1}{x^2})\cdot (x^3+\frac{1}{x^3})=62\cdot 488$

$x^5+\frac{1}{x^5}=62\cdot 488-(x+\frac{1}{x})$

$x^5+\frac{1}{x^5}=62\cdot 488-8$

Умножаем:

$(x^8+\frac{1}{x^8})\cdot(x^3 +\frac{1}{x^3}) =((62^2-2)^2-2)\cdot 488$

$x^{11}+\frac{1}{x^{11}} =((62^2-2)^2-2)\cdot 488-( x^{5}+\frac{1}{x^{5}})=((62^2-2)^2-2)\cdot 488-(62\cdot 488-8)$

$x^{11}+\frac{1}{x^{11}} =(3842^2-2)\cdot 488-30248=...$

Ответ:

Объяснение:

После возведения в квадрат получаем

x+1/x=8

x^2+1/x^2=62

Умножим полученное выражение на x+1/x , используя предыдущие соотношения найдем.

x^3+1/x^3=62×8-8=8×61=488

Переход к следующей степени равен значению на предыдущем шаге умноженному на 8 минус значение на шаге перед предыдущим.

4=> 488×8-62=3842

5=>3842×8-488=30248

6=>238142

Если запрограммировать формулу в Еxcel, то получим итоговое значение 7203319208

Можно остановиться на 5 и 6 степени , тогда ответ будет f(5)×f(6)-8=7203319208, что совпадает с найденным значением.