При каких m уравнение (m - 3)x^2 - 6x + m + 5 = 0 имеет корни? Исследовать их знаки при...

Ответ:

[ $-1-\sqrt{13} ; -1+\sqrt{13}$ ]

Объяснение:

(m - 3)x² - 6x + m + 5 = 0

Имеет корни, если Д≥0.

Д=36-4*(m - 3)*(m + 5 )=-4m²-8m +96=-4(m²+2m-12).

-4<0 ⇒ (m²+2m-12)≤0 .</p>

Корни m²+2m-12=0 ,Д=4+48=52=4*13

х1= $\frac{-2+2\sqrt{13} }{2} =-1+\sqrt{13}$

х2= $\frac{-2-2\sqrt{13} }{2} =-1-\sqrt{13}$

m²+2m-12≤0 , метод интервалов

+ + + + [ $-1-\sqrt{13}$ ]- - - - - - - { $-1+\sqrt{13}$ ]+ + + + + +

х∈{ $-1-\sqrt{13} ; -1+\sqrt{13}$ ]

Исследуем знаки корней при различных m.

$x^{2} -\frac{6}{m-3} *x+\frac{m+5}{m-3} =0$

Если 0" alt="\frac{m+5}{m-3} >0" align="absmiddle" class="latex-formula"> , то корни одинаковых знаков.По методу интервалов имеем + + + +(-5)- - - - -(3)+ + + + . Корни одинаковых знаков если m∈(-∞ ;-5)∪(3 ;+∞).

Если $\frac{m+5}{m-3}$ , то корни разных знаков.По методу интервалов имеем + + + +(-5)- - - - -(3)+ + + + . Корни разных знаков знаков если m∈(-5 ; 3 ).

Если $\frac{m+5}{m-3} =0$ ,т.е m=-5 то уравнение x²+ $\frac{3}{4}$ *x=0 и корни 0 и -3\4.