В геометрической прогрессии произведение первых пяти членов равно 59049, а произведение...

+596 голосов
2.6m просмотров

В геометрической прогрессии произведение первых пяти членов равно 59049, а произведение первых трех членов равно 27. Найдите знаменатель прогрессии.

Математика (19 баллов) | 2.6m просмотров
Дано ответов: 2
+185 голосов
Правильный ответ

bn = b1 * q^(n - 1)

b1*b2*b3 = b1*b1*q * b1*q^2 = (b1*q)^3 = 27

b1*q = 3

b1 * b2 * b3*b4*b5 *  = b1*b1*q *b1*q^2 *b1*q^3 *b1*q^4 = b1^5*q^10 = (b1*q)^5 * q^5 = 3^5 * q^5 = 59049

q^5 = 59049/3^5 =   59049/243 = 243 = 3^5

q = 3

(315k баллов)
+42 голосов

Ответ:

произведение первых трех членов геометрической прогрессии равно 27

т.е

b_{1} *b_{1} *q*b_{1} *q^2=b_{1}^3*q^3=27  отсюда b_{1}*q=3

произведение первых пяти членов геометрической прогрессии равно 59049

т.е

b_{1}*b_{1} *q*b_{1*}q^2*b_{1*}q^3*b_{1*}q^4=59049\\\\27*b_{1*}q^3*b_{1*}q^4=59049\\\\b_{1*}q^3*b_{1*}q^4=59049/27=2187\\\\b_{1*}^2q^7=2187\\\\\\b_{1*}^2q^2*q^5=2187\\9*q^5=2187\\q^5=2187/9\\q^5=243\\q=3\\

Ответ q=3

Пошаговое объяснение:

(147k баллов)
Похожие задачи