Из всех прямоугольных треугольников, сумма катетов которых равна 18 см, выделите треугольник с наибольшей площадью
или из неравенства Коши (a+b) /2 ≥ √ab
S=0,5*x(18 -x) =0,5*(81 - (x-9)² ) ; x=9 ( отнимаешь меньше ,останется больше) . (a+b) ≥ √ab
Пусть один катет - х, второй - 18 - х
S = x*(18 - x)
берем производную и приравниваем к 0
18 - 2x = 0
x = 9
или 18x - x^2 = 0 это парабола ветвями вниз
Максимум в вершине x = -b/2a = -18/(-2) = 9
Ответ катеты равны по 9 см
производная 18х - x^2
Откуда 18-2х? Можно поподробней, пожалуйста
Ответ:
Катеты равны между собой и равны 9.
Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами равными 9.
Пошаговое объяснение:
х+у=18
Надо найти значения х и у большие 0 при кторых произведение а=ху наибольшее.
у=18-х
а=х*(18-х)
Это выражение соответствует параболе а=-(х-9)^2+81
Максиму достигается при х=9 у=9