Союз «чтобы» в данном случае пишется слитно.
Если предложение можно произнести без частицы «бы», значит «что бы» пишется раздельно.
Но тут можно задать вопрос от главного предложения к придаточному (в данном случае, это придаточное цели, т.к. есть союз «чтобы»):
При всём при этом просишь (ЗАЧЕМ? ДЛЯ ЧЕГО? ДЛЯ КАКОЙ ЦЕЛИ? С КАКОЙ ЦЕЛЬЮ?), чтобы я себя не накручивал.