Ответ:
a > 1
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим, как выглядит график левой части.
При a = 0 это прямая -4x+1. Уже при x = 1 левая часть отрицательна, значит, данное значение параметра не подходит.
При a < 0 это парабола, ветви которой направлены вниз, поэтому при x > 0 найдутся отрицательные значения левой части, что также не подходит.
При a > 0 это парабола, ветви которой направлены вверх. Заметим, что вершина параболы имеет абсциссу 
0" alt="x_0=\dfrac{2}{a}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">. Значит, наименьшее значение параболы достигается в некотором x > 0. Если в этой точке значение левой части будет положительно, то и все остальные значения также будут положительны:
0" alt="a\cdot(\dfrac{2}{a})^2-4\cdot\dfrac{2}{a}+3a+1=\dfrac{3a^2+a-4}{a}=\dfrac{(3a+4)(a-1)}{a}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Учитывая, что a > 0, множители 3a+4, a заведомо положительны, поэтому на знак влияет только a-1: если оно положительно, то и вся дробь положительна, и наоборот. a - 1 > 0, a > 1.