y`=x³-2x²
y`=0
x³-2x²=0
x²(x-2)=0
x=0; x=2 - точки возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума:
если при переходе через точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на + , то точка минимума.
Расставляем знак производной:
__-__ (0) __-__ (2) __+__
х=2 - точка локального минимума
Функция убывает на (-∞;0) и на (0;2)
x=0 не является точкой локального экстремума.
См график для наглядности, почему так