Найти наименьшее значение выражения (без использования производной)

+954 голосов
4.7m просмотров

Найти наименьшее значение выражения (без использования производной)


Алгебра (363k баллов) | 4.7m просмотров
+164

Нет

+186

Понятно , что частные производные, но рационально ?

+41

Выражение зависит от х и от y. Функция двух переменных. Производные - частные производные.

+140

Наименьшее значение выражения получается, если слагаемые будут равны , дальше ?

+35

что дает использования производной ?

Дан 1 ответ
+67 голосов
Правильный ответ

решение по методу одного участника ресурса ВБ

для нахождения Минимума √((х - 9)² + 4) + √(x² + y²) + √((y - 3)² + 9)

будем использовать вектора

Пусть a = {9 - x, 2}

b = {x, y}

c = {3, 3 - y}    (Над a b  c - стрелочки)

тогда |a| = √((х - 9)² + 4)

|b| = √(x² + y²)

|c| = √((y - 3)² + 9)

Суммируем

(a + b + c) = {9 - x + x + 3, 2 + y + 3 - y} = {12, 5}

|a + b + c| = √(12² + 5²) = √13² = 13

так как |a| + |b| + | c| ≥ |a + b + c| то минимум = 13

ответ 13

(316k баллов)
+149

будет время напишите - создам вопрос
было бы хорошо

+73

Сейчас нет времени. Уже решал похожее задание таким способом. Где то было в моих решенных задачах

+149

хотите решить ?

+40

Но векторы тоже неплохо.

+99

Самый красивый способ геометрический, рассматриваем суммы гипотенуз трех прямоугольных треугольников. Cумма гипотенуз минимальна, когда гипотенузы всех треугольников лежат на одной прямой, то есть когда треугольники подобны.