7клас. якого найменшого значення та при якій змінній набуває вираз 2x²-20x-31? З...

Ответ:

$-81$ при $x=5$

Пошаговое объяснение:

Выделим полный квадрат из выражения:

$2x^2-20x-31=2(x^2-10x)-31=2(x^2-2\cdot x\cdot 5+5^2-5^2)-31= \\ \\=2((x-5)^2-25)-31=2(x-5)^2-50-31=2(x-5)^2-81$

Квадрат любого числа - число неотрицательное

$(x-5)^2\geq 0$

Причем равно 0 при $x=5$

При умножении обеих частей неравенства на положительное число 0)" alt="(2>0)" align="absmiddle" class="latex-formula">, знак неравенства не меняется

$2\cdot(x-5)^2\geq 2\cdot 0 \\ \\2(x-5)^2\geq 0$

При вычитании одного и того же числа от обеих частей неравенства знак неравенства не меняется

$2(x-5)^2-81\geq 0-81 \\ \\2x^2-20x-31\geq -81$

значит, наименьшее значение выражения $2x^2-20x-31$ равно $-81$ и достигается при $x=5$