36 см. Сумма катета и гипотенузы равнаОтношение этого катета к гипотенузе1:2. Найдите...

+481 голосов
3.7m просмотров

36 см. Сумма катета и гипотенузы равнаОтношение этого катета к гипотенузе1:2. Найдите меньший из отрезков, наКоторые высота треугольника делит ги-потенузу.​

Геометрия (25 баллов) | 3.7m просмотров
Дано ответов: 2
+130 голосов

Ответ:

6 см

Объяснение:

Задача проста і елементарна , тому її легко вирішити усно. Але покажу кілька рішень:

1)Маємо трикутник АВС , де ∠А прямий , АВ+ВС=36 см за умовою, а також АВ/ВС=1/2  якщо маємо відношення катета до гіпотенузи 1/2 , то це значить , що кут , протилежний цьому катету(∠С) =30°  Це аксіома і доводити не будемо, тоді ∠В=60°

 складемо рівняння: АВ+ВС=36 АВ=36-ВС   36-ВС/ВС=1/2  тоді 72=3ВС , ВС=24 (см)   маємо , що гіпотенуза =24 см , тоді катет АВ=36-24=12 см

 з вершини А провели висоту , і вона розділила ВС на відрізкиВМ і МС,  позначимо ВМ через Х   і з трикутника АВМ  знайдемо ВМ   ВМ=АВ* cos60°=12*1/2=6 см    6 см∠24 см , тому відрізок ВМ-найменший з відрізків і він =6 см,   і відповідь така:   найменший відрізок =6 см

(150k баллов)
+142 голосов

Ответ:

6см

Объяснение:

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где угол В -прямой.

Пусть ВК высота треугольника.

Тогда нужно найти либо АК либо КС ( мы пока не  знаем, который из отрезков меньше).

Поскольку АВ/AC=cosA=1/2

то угол А =60°, значит угол С=30°.

Значит АВ

Значит и проекция АВ на АС будет - это отрезок АК будет меньше, чем проекция ВС на АС ,- это отрезок КС

То есть по условию задачи нам нужно найти АК.

Итак нам известно, что АВ:АС=1:2 => AC=2*AB

AB+AC=36 => AB+2*AB=36

=>AB=12 cm

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ ( угол К прямой, угол А =60°)

АК=АВ*cosA

AK=12*1/2=6 см

(408 баллов)
Похожие задачи