1. Катер сначала проплыл 15 км по течению реки, а потом – 30км по озеру, в которое...

Ответ:

12 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость катера — x км/ч. Тогда скорость по течению реки — x + 3 км/ч. У озера течения нет, поэтому скорость катера при движении по озеру равна x км/ч.

Время — это путь, делённый на скорость. Тогда:

$\dfrac{15}{x+3}+\dfrac{30}{x}=3{,}5|\cdot 2\\\dfrac{30}{x+3}+\dfrac{60}{x}-7=0\\\dfrac{30x+60(x+3)-7x(x+3)}{x(x+3)}=0\\\dfrac{-7x^2+69x+180}{x(x+3)}=0\\\dfrac{7x^2-69x-180}{x(x+3)}=0\Leftrightarrow\displaystyle\left \{ {7x^2-69x-180=0} \atop {x(x+3)\neq 0}} \right.$

Решим первое уравнение:

$D=69^2+4\cdot7\cdot180=9801=99^2\\x_1=\dfrac{69-99}{14}$

Первый корень не удовлетворяет смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной. Тогда ответ 12 км/ч.