Определите скорость и период вращения электрона по третьей орбите атома водорода. с дано...

Дано:

n=3

Z=1

________

v, T - ?

Решение:

Кулоновская сила сообщает электрону центростремительное ускорение

$\frac{mv^2}{r}=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r^2}$

Однако, момент импульса электрона в атоме водорода квантуется

$mvr=n\hbar$

Таким образом, радиус боровской орбиты с номером n для атома водорода (Z=1)

$r_n=\frac{4\pi \epsilon_0 \hbar^2}{me^2}n^2$

Из условия квантования момента импульса легко выразить скорость электрона

$v=\frac{n\hbar}{mr}=\frac{e^2}{4\pi \epsilon_0\hbar n}=\frac{(1.6*10^{-19})^2}{4*3.14*8.85*10^{-12}*1.05*10^{-34}*3}= 731133$ м/с (0,73 Мм/с)

Период обращения электрона

$T=\frac{2\pi r}{v} =\frac{32\pi ^3\epsilon_0^2\hbar^3n^3}{me^4}=\frac{32*3.14^3*(8.85*10^{-12})^2*(1.05*10^{-34})^3*3^3}{9.1*10^{-31}*(1.6*10^{-19})^4}=4.07*10^{-15}$ с

Ответ: 0,73 Мм/с, 4,07*10⁻¹⁵ с.