Найти корни уравнения

Question 1

Question 2

Объяснение:

$\frac{|x^2+2x|}{|2-x|-4} =2x$

ОДЗ: |2-x|-4≠0 |2-x|≠4

$\left \{ {2-x\neq4 } \atop {2-x\neq -4}} \right. \left \{ {{x_1\neq-2 } \atop {x_2\neq6 }} \right..$

Нули подмодульных выражений:

x²+2x=0 x*(x+2)=0 x₁=0 x₂=-2.

2-x=0 x₃=2. ⇒

(-∞;-2) (-2;0] [0;2] [2;+∞)

|x²+2x| + - + +

|2-x| + + + -

1. (-∞;-2)U[0;2]

$\frac{x^2+2x}{2-x-4} =2x\\\frac{x^2+2x}{-x-2} =2x\\x^2+2x=2x*(-x-2)\\x^2+2x=-2x^2-4x\\3x^2+6x=0|:3\\x*(x+2)=0\\x_1=-2\notin\\x_2=0\in.$

2. (-2;0].

$\frac{-x^2-2x}{2-x-4} =2x\\\frac{-x^2-2x}{-x-2} =2x\\-x^2-2x=2x*(-x-2)\\-x^2-2x=-2x^2-4x\\x^2+2x=0\\x*(x+2)=0\\x_3=-2\notin\\x_4=0\in.$

3. [2;+∞).

$\frac{x^2+2x}{-2+x-4} =2x\\\frac{x^2+2x}{x-6} =2x\\x^2+2x=2x*(x-6)\\x^2+2x=2x^2-12x\\x^2-14x=0\\x*(x-14)=0\\x_5=0\notin\\x_6=14\in.$

Ответ: x₁=0 x₂=14.

Question 3

Поведение модулей функций. Я исправил. Спасибо.

sangers1959_zn · Answer 1 · 2024-08-20T09:04:06+0000