Найдите сумму значений k или значение k если оно единственное для которых сумма корней...

Question

Найдите сумму значений k или значение k если оно единственное для которых сумма корней уравнения x^2+(k^2-9k+18)x+k-5=0 равна 0

Answer 1

По теореме Виета:

x₁+x₂=k²-9k+18

Так как по требованию задачи:

x₁+x₂=0  ⇒  k²-9k+18=0  

D=81-72=9

k₁=3  и   k₂=6

При k=3 уравнение принимает вид:

x²+3-5=0

x²=2

x₁₂=±√2

x₁+x₂=0- верно

При k₂=6 уравнение принимает вид:

x²+6-5=0

x²+1=0

Уравнение не имеет корней.

О т в е т. 3

Comments

При одном из значений k исходное уравнение вовсе не имеет корней.

Answer 2

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Необходимое условие существование корней квадратного трехчлена: D>=0 <=> (k^2-9k+18)^2-4*(k-5)>=0.

При этом условии мы можем применить теорему Виета, которая утверждает, что сумма корней квадратного трехчлена a*x^2+b*x+c равна -b/a. Нам необходима сумма корней, равная нулю: -(k^2-9k+18) = 0 <=> k = 6 или k=3.

При k=6 (k^2-9k+18)^2-4*(k-5) = -4*(k-5)=-4*1=-4 => корней вообще нет (дискриминант отрицателен) => k=6 не подходит.

При k = 3 (k^2-9k+18)^2-4*(k-5) = -4*(-2)>0 и корня есть. k=3 подходит.