Cмотрите рисунок.
Используя свойство равенств отрезков касательных имеем:
BC+AD = d+a+c+b
AB+CD = c+d+a+b
BC+AD = AB+CD → четырехугольник удовлетворяет необходимому и достаточному условию вписываемости в него окружности, другими словами, в него можно вписать окружность.
ЧТД