Квадрат ABCD, изготовленный из тонкого ровного листа твёрдого материала, скользит по...

+370 голосов
2.3m просмотров

Квадрат ABCD, изготовленный из тонкого ровного листа твёрдого материала, скользит по ровной поверхности. В некоторый момент времени вершина A движется по направлению к вершине B, а вершина D движется от вершины C, причём отношение их скоростей vD/vA=3. В этот же момент времени величина скорости вершины C равна 0,5 м/с. Найдите величину угловой скорости вращения квадрата в этот момент времени. Длина стороны квадрата 40 см. Ответ выразите в рад/с, округлив до десятых.

Физика (75 баллов) | 2.3m просмотров
Дан 1 ответ
+46 голосов
Правильный ответ

Ответ:

1 рад/с

Объяснение:

Несложно найти положение мгновенного центра скоростей - точки О, которая остается неподвижной, а вся пластина вращается вокруг нее с некоторой угловой скоростью.

Треугольники AOv_A и DOv_D подобны, таким образом

\frac{AO}{DO}=\frac{v_A}{v_D}=\frac{1}{3}

Найдем отрезок OD

OD=\frac{3}{4}AD=30 см

Расстояние от мгновенного центра скоростей до точки С

OC=\sqrt{OD^2+CD^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50 см

Зная скорость точки С, несложно найти угловую скорость вращения пластины относительно точки О

\omega=\frac{v_C}{OC}=\frac{0.5}{0.5} =1 рад/с.

(18.8k баллов)
Похожие задачи