Вычислите значение производной в данных точках : а) y = 2 + sin x , x0 = П/4 ; б) y= 4...

$y' = \Big (2 + \sin \, x \Big )' = \Big (\sin \, x \Big )' = \cos \, x$

При $x_0 = \pi / 4$ :

$\displaystyle \cos \, x = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y' = \Big ( 4 \, \text{tg} \, x \Big ) ' = 4 \, \Big ( \text{tg} \, x \Big ) ' = \dfrac{4}{\cos^2 \, x}$

При $x_0 = \pi / 4$ :

$\displaystyle \dfrac{4}{\cos^2 \, x} = \dfrac{4}{\cos^2 \frac{ \pi }{4} } = \frac{4}{ (\frac{\sqrt{2}}{2} )^2 } = \frac{4}{ \frac{2}{4} } = 8$

Ответ: $8$