ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА — КОМБИНАТОРИКА; 1) Сколько четырехзначных чисел не имеют в своей...

Question

5.2m просмотров

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА — КОМБИНАТОРИКА; 1) Сколько четырехзначных чисел не имеют в своей десятичной записи одинаковых цифр? • 3024 • 9999 • 4536 • 3542 2) В ящике лежат 30 черных, 30 белых и 30 красных носков. Какое минимальное количество носков надо вытащить, чтобы среди них гарантированно было 2 носка одного цвета? 3) В саду растёт яблоня, груша и лимонное дерево. На каждом дереве по 20 плодов (все плоды разные). Сколькими способами можно выбрать два яблока, одну грушу и один лимон?

Математика EvilIncognito_zn (45 баллов) 21 Авг | 5.2m просмотров

Дано ответов: 2

serd2011_zn · Answer 1 · 2024-08-21T03:25:07+0000

Ответ:

1) 4536

2) 4

3) 76000

Пошаговое объяснение:

1) На первом месте может стоять 9 цифр (все, кроме 0)

На втором может стоять оставшиеся 9 цифр (все, и 0 в том числе, кроме той, что была использована на первом месте)

На третьем - 8

На четвертом - 7

Всего чисел: 9*9*8*7 = 4536

2) Возьмем худший сценарий: три подряд вытащенных носков оказались разного цвета. Тогда четвертый точно совпадет по цвету хоть с одним из уже вытащенных. Ответ 4.

3) Два яблока можно выбрать $C_{20}^{2}$ различными способами (количество сочетаний)

$C_{20}^{2} = \frac{20!}{(20-2)!*2!} = 190$

Одну грушу можно выбрать 20 способами

Один лимон можно выбрать 20 способами

Итого способов выбрать 2 яблока, 1 грушу и 1 лимон: 190*20*20 = 76000

============

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!

Успехов в учебе!