Три трубы наполняют бассейн за 6 мин. Первая труба одна наполняет бассейн за 20 минут,...

+178 голосов
3.6m просмотров

Три трубы наполняют бассейн за 6 мин. Первая труба одна наполняет бассейн за 20 минут, вторая за 30 минут. Сколько времени нужно третьей трубе что бы наполнить бассейн?

Математика (79 баллов) | 3.6m просмотров
Дано ответов: 2
+123 голосов

Примем всю работу (заполнение бассейна) за единицу работы, обозначим производительности n₁, n₂, n₃ - первой, второй и третьей трубы соответственно. Тогда по условию:

(n₁+n₂+n₃)·6 = 1,

n₁·20 = 1,

n₂·30 = 1.

Тогда n₁ = 1/20,

n₂ = 1/30,

подставляем это в самое первое уравнение

(\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + n_3)\cdot 6 = 1

\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + n_3 = \frac{1}{6}

n_3 = \frac{1}{6} - \frac{1}{20} - \frac{1}{30} =

= \frac{5}{30} - \frac{1}{30} - \frac{1}{20} =

= \frac{4}{30} - \frac{1}{20} =

= \frac{1}{10}\cdot ( \frac{4}{3} - \frac{1}{2}) =

= \frac{1}{10}\cdot (\frac{8}{6} - \frac{3}{6}) =

= \frac{1}{10}\cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{12}

n₃ = 1/12,

n₃·t = 1,

(1/12)·t = 1,

t = 12 мин.

Ответ. 12 мин.

(151k баллов)
+38 голосов

Ответ:

третьей трубе нужно 12мин. чтобы наполнить бассейн.

Пошаговое объяснение:

Общий объём обозначим V:

каждая труба выполнит свою работу для, по времени, этого объёма

V=1/20+1/30+1/x=1/6,

1/6-1/20-1/30=1/6  общ.знам.60

в результате получаем 5х=60,   х=12л

(12.6k баллов)
Похожие задачи