Делится ли число 111...1 81 раз ** 81? Опишите разныеми способами подробно чтоб даже...

+745 голосов
5.4m просмотров

Делится ли число 111...1 81 раз на 81? Опишите разныеми способами подробно чтоб даже отсталый понел


Алгебра (77 баллов) | 5.4m просмотров
Дан 1 ответ
+170 голосов

Ответ:

Да, делится

Объяснение:

заметим, что число 111...11 (81 раз) можно представить в виде 111111111((9 раз)+111111111*10^9 + ... + 111111111*10^72 = 111111111*(1+10^9+10^18+...+10^72) заметим, что число 111111111 делится на 9 по признаку делимости на 9 (сумма цифр равна 9), и число (1+10^9+...+10^72) делится на 9 (9 слагаемых, каждое имеет остаток 1 по модулю 9 или другое объяснение, что получится число с кучей 0 и девятью единицами, значит тоже сумма цифр = 9 и по признаку делимости делится на 9). Таким образом, первый множитель делится на 9 и второй делится на 9, значит произведение делится на 9*9, то есть делится на 81

(679 баллов)
+189

ну или можно разделить исходное число на 111111111, и частное будет делиться на 9, но этот способ аналогичен изначальному методу решения

+121

ну тут уже надо подумать, можно вообще в тупую в столбик поделить и увидеть, что делится, но это муторная работа

+105

все ваш способ понел расписал все понел, а другой есть?

+78

а кроме разжоления и группировки можно доказать?

+70

а в скобке получается число, кратное 9