При каком значении параметра a уравнение x^3 +3x^2 -9x -a=0 имеет два корня

+433 голосов
6.3m просмотров

При каком значении параметра a уравнение x^3 +3x^2 -9x -a=0 имеет два корня


Математика (19 баллов) | 6.3m просмотров
Дан 1 ответ
+65 голосов
Правильный ответ

Ответ:

-5, 27

Пошаговое объяснение:

x^3+3x^2-9x=a

Рассмотрим функцию f(x)=x^3+3x^2-9x. Её производная равна f'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1). Производная равна нулю в точках x = -3, x = 1. При x ≤ -3 и x ≥ 1 производная неотрицательна, то есть функция возрастает, при -3 ≤ x ≤ 1 производная неположительна, то есть функция убывает. f(-3) = 27, f(1) = -5. Значит, функция имеет следующий вид (см. рис.)

Функция y = a — прямая, параллельная оси Ox. Как видно из графика, одно решение (пересечение) — при a < -5, a > 27; два решения — при a = -5, a = 27; три решения — при -5 < a < 27.

(18.3k баллов)