Найти площадь фигуры, ограниченной параболами y=x^2 и y=.

Ответ:

$\dfrac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

$x^2 = \sqrt{x}$

$t := \sqrt{x} \geqslant 0$

$t^4 = t$

$t(t^3 - 1) = 0$

$t_{1, 2} = \left \{ {{0} \atop {1}} \right.$

$x = t^2$

$x_{1, 2} = \left \{ {0} \atop {1}} \right.$

$\displaystyle S = \int\limits_0^1 (\sqrt{x} - x^2 ) \, dx = \left( \dfrac{2}{3} x^{\tfrac{3}{2}} - \dfrac{x^3}{3} \right) \bigg|_0^1 = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}$