Помогите решить cosx = sin63°

По формулам приведения:

sin63° = cos27°

уравнение можно записать так:

cosx=cos27°

и применить формулы:

cosx=cosy ⇒ y=x+2π·n, n∈Z или y=--x+2π·k, k∈Z

Тогда

уравнение

cosx=cos27° или cos27°=cosx

имеет решения:

х=27°+360°·n, n∈Z или х=-27°+360°·k, k∈Z

О т в е т. ±27°+360°·n, n∈Z

2 способ

По формулам приведения:

cosx=sin(90°-x)

уравнение

sin(90°-x)=sin63°

можно применить формулы:

sinx=siny ⇒ y=x+2π·n, n∈Z или y=π-x+2π·k, k∈Z

sin(90°-x) = sin63°

⇒ 63° =90°- x + 360°·n, n∈Z или 63° =180°- (90°- x)+360°·k, k∈Z

х =27° + 360°·n, n∈Z или -27°= x+360°·k, k∈Z ⇒ -x= 27°+360·k или x=-27°-360·k; обозначим

k=-m получим ответ x=-27°+360·m, m∈ Z

О т в е т. ±27°+360·n, n Z

3 cпособ

sin(90°- x) = sin63°

sin(90°- x) - sin63°=0

$2sin\frac{90^{o}-x-63^{o}}{2}\cdot cos \frac{90^{o}-x+63^{o}}{2}=0$

$sin\frac{90^{o}-x-63^{o}}{2}=0$ или $cos \frac{90^{o}-x+63^{o}}{2}=0$

$\frac{90^{o}-x-63^{o}}{2}=180^{o}\cdot n, n \in Z$ ⇒90°- x - 63° = 360°·n, n∈Z ⇒

-х =-27° + 360°·n, n∈Z ⇒ х =27° + 360°·m, m∈Z ( m=-n)

или $cos \frac{90^{o}-x+63^{o}}{2}=90^{o}+180^{o}\cdot k,k \in Z$

⇒ 90°- x+63°=180°+360°·k, k∈Z ⇒

-x= 27°+360°·k, k∈Z ⇒ x=- 27°+360°·n, n∈Z (n=-k)

О т в е т. ±27°+360°·n, n∈Z