10 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО Довести, що відношення периметра трикутника до...

Question

10 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО Довести, що відношення периметра трикутника до однієї із його сторіндорівнює відношенню висоти, яка проведена до цієї сторони, до радіусавписаного кола.Доказать, что отношение периметра треугольника к одной из его сторонравен отношению высоты, проведенной к этой стороне, к радиусувписанной окружности.​

Answer 1

Рисунок рисовать даже необязательно. Введем следующие числовые параметры: пусть - одна из сторон произвольного треугольника, - сторона, проведенная к этой стороне; - периметр треугольника; - радиус вписанной окружности.

Запишем формулы для вычисления площади треугольника:

,     ⇒ .

Отсюда следует, что , что и требовалось доказать.